Question

Se em uma loja que vende saladas um cliente pode escolher 5 dentre 9 opções de legumes, quantas variedades diferentes de saladas de legumes podem ser produzidas?

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas dos legumes não é importante:

Se uma pessoa escolher batata, beterraba, cenoura, ervilha e pimentão, é a mesma salada de legumes de uma pessoa que escolher batata, cenoura, beterraba, ervilha e pimentão.

Portanto, utilizaremos a Combinação para resolver esse problema:

$C(n,k)= \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Do enunciado, temos que n = 9 e k = 5.

Substituindo na fórmula de Combinação:

$C(9,5)= \frac{9!}{(9-5)!5!} = \frac{9!}{4!5!}= \frac{9.8.7.6}{4.3.2.1} = 126$

Portanto, podem ser produzidos 126 tipos de saladas de legumes.

Answer 2

Resposta:

126 <= número de variedades diferentes possíveis

Explicação passo-a-passo:

.

Temos:

=> 9 variedades de legumes

Pretendemos saber:

=> "..quantas variedades diferentes de saladas de legumes podem ser produzidas..""

Note que NÃO HÁ repetição de legumes ..e a ordem de seleção NÃO É importante!

..logo estamos perante uma situação de Combinação Simples

Assim, o número (N) de variedades diferentes possíveis de produzir será dado por:

N = C(9,5)

N = 9!/5!(9-5)!

N = 9!/5!4!

N = 9.8.7.6.5!/5!4!

N = 9.8.7.6/4!

N = 3024/24

N = 126 <= número de variedades diferentes possíveis

Espero ter ajudado