Question

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, calcule o valor de n

Answer 1

Resposta:

     n  =  9           (9 lados)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Polígono convexo

.

.  Diagonais  =  D

.

.  Número de lados:  n  =   D / 3

.

.  D  =  n . (n  -  3) / 2  =>  n²  -  3.n  =  2.D

.                                         (D/3)²  -  3 . D/3  -  2.D  =  0

.                                          D²/9   -  D  -  2.D  =  0

.                                          D²/9  -  3 . D  =  0

.                                          D²  -  27 . D  =  0

.                                          D . (D  -  27)  =  0

                                 =>      D  =  0      (NÃO CONVÉM)

.                                               OU

.                                           D  -  27  =  0

.                                           D  =  27

ENTÃO:

.  O polígono tem 27 diagonais  e  9  lados  (um terço de 27)

.

VERIFICAÇÃO:  n  =  9

.                            D  =  n . (n - 3) / 2

.                                 =  9 . (9 - 3) / 2

.                                 =  9 . 6 / 2

.                                 =  9 . 3

.                                 =  27

.

(Espero ter colaborado)

.

Answer 2

Resposta:

d=n(n-3)/2

n=d/3

d=3n

3n=n(n-3)/2

n=9