Question

Se , em um polígono convexo , o número de diagonais é quatro vezes o número de lados , então , a soma de seus ângulos internos , medida em retos , é :
A ) 9 . B ) 11 . C ) 12 . D ) 16 . E ) 18 .​

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Olá !

Para resolver essa questão, é preciso tomar conhecimento da fórmula que calcula a quantidade de diagonais de um polígono e da que calcula a soma dos ângulos internos.

Para calcular o número de diagonais de um polígono, usamos a seguinte fórmula:

$\frac{n.(n-3)}{2}$

n = número de lados.

A questão diz que o número de diagonais é igual a quatro vezes o número de lados. Portanto, basta igualar a expressão anterior à 4n:

$\frac{n.(n-3)}{2}= 4n$

$n^{2}  - 3n = 8n\\n' = 0\\n'' = 11$

*consideraremos n=11, já que não existe polígono de 0 lados*

Agora, basta inserir n=11 na equação da soma dos ângulos internos:

Si = (n-2).180

Si = (11-2).180

Si = 9.180

Como a questão pede que a medida esteja em retos (ângulos de 90 graus), dividimos o resultado por 90 e encontramos a resposta:

Alternativa E, 18 retos