Question

Se em um PG o quinto termo é 3/2 e o segundo termo é 12, responda:
a)Qual o valor do decimo primeiro termo dessa PG?
b)Qual a soma dos 10 primeiros termos dessa PG?
URGENTE!!!

Answer 1

Primeiramente, precisamos encontrar a razão (q) dessa progressão geométrica.

Para isso, temos que a divisão de um termo "an" por seu antecessor "an-1" tem que ser a mesma para toda progressão. Então, utilizamos os termos que temos conhecimento para calcular:

12*q = a3
a3*q = a4
a4*q = 3/2

Ou seja:

12*q*q*q = 3/2
q³ = 1/8
q = 1/2

Portanto, a razão dessa PG é 1/2. Agora, respondemos as alternativas:

a) Para calcular um termo qualquer, utilizamos a fórmula:

an = a1*q^(n-1)

Então, precisamos calcular a1. Para isso, utilizamos o segundo termo que já conhecemos:

12 = a1*(1/2)^(2-1)
a1 = 24

Com o valor de a1, podemos utilizar novamente a fórmula para encontrar o valor de a11:

a11 = 24*(1/2)^(11-1)
a11 = 3/128

Portanto, o décimo primeiro termo dessa PG é 3/128.


b) Para calcular a soma de n termos, utilizamos a expressão:

Sn = a1*(1 - q^n)/(1-q)

Substituindo os dados, temos:

S10 = 24*(1-0,5^10)/(1-0,5)
S10 = 3069/64 = 47,953125

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos da PG tem valor de 3069/64.