Question

Se em um grupo de 155 guardas municipais, para cada 2 guardas mulheres temos 3 guardas homens. A diferença entre o número de guardas homens e o de guardas mulheres é de:

Answer 1

Resposta: 31

Explicação passo-a-passo:

É uma questão de razão e proporção e também pode ser resolvida por sistema de equações de primeiro grau.

Por razão e proporção:

Sabemos pelo enunciado que a razão de guardas mulheres para guardas homens é de 2/3. Sendo assim:  $\frac{M}{H}$ = $\frac{2}{3}$

Levando em consideração a uma das propriedades onde diz que a proporção é a igualde entre duas ou mais razões, então temos:

$\frac{A}{B} = \frac{C}{D} = \frac{X}{Y} = ... = K$, sendo K uma constante de grandeza proporcional que precisa ser encontrada para acharmos a resposta.

Agora, nós sabemos que $\frac{M}{H}$ = $\frac{2}{3}$ = $K$, de acordo com a propriedade acima. Nós podemos multiplicar em cruz ou simplesmente somar as frações. Neste caso, faz-se a soma de frações, onde:

 $\frac{M}{H}$ = $\frac{2}{3}$ = $K$, aplicando as propriedades básicas de matemática, temos:

$\frac{M}{2}$ + $\frac{H}{3}$ = $K$

O enunciado nos mostra que a quantidade total de guardas é de 155. Ou seja, M + H = 155

Se repararmos nossa equação, temos:

$\frac{M}{2}$ + $\frac{H}{3}$ = $K$

$\frac{M + H}{2 + 3} = K \\\\\frac{155}{5} = K$

$K = 31$

Portanto, a grandeza proporcional é K = 31. Se quisermos achar a quantidade exata de guardas homens e mulheres, nós podemos multiplicar a grandeza pela razão de cada um, sendo assim temos:

Guardas mulheres: $2*31 = 62$

Guardas homens: $3*31 = 93$

Total de guardas: $62 + 93 = 155$

Diferença de guardas homens para mulheres: $93 - 62 = 31$

Por sistemas de equações de primeiro grau:

A primeira coisa que devemos fazer é extrair os dados do enunciado. E ele nos diz que o total de guardas é de 155. E que a razão de guardas mulheres para guardas homens é de 2 mulheres para 3 homens.

Portanto, temos duas equações:

$M + H = 155$

$\frac{M}{H} = \frac{2}{3}$

Podemos resolver por substituição ou eliminação de variáveis por multiplicação/divisão. Neste caso, vamos fazer por substituição. Onde na segunda equação vamos isolar M:

$\frac{M}{H} = \frac{2}{3} -> M = \frac{2H}{3}$

Agora podemos substituir M  na primeira equação:

$M + H = 155 \\\\ \frac{2H}{3} + H = 155 \\\\ \frac{2H}{3} + \frac{H}{1} = 155\\\\ \frac{2H*1 + 3*H}{3*1} = 155\\\\ \frac{5H}{3} = 155 \\\\ 5H = 155*3 \\\\ 5H = 465 \\\\ H = \frac{465}{5} \\\\ H = 93$

Achamos H = 93, agora podemos substituí-lo em qualquer uma das equações para acharmos M, mas como a primeira equação é mais fácil, então vamos escolhê-la:

$M + H = 155 \\ M + 93 = 155 \\ M = 155 - 93 \\ M = 62$

Portando, a diferença de H por M é de $93 - 62 = 31$