Question

Se E = $\frac{sen 20 + sen 160}{sen 200}$ , então E = ?

a) E = 2
b) E = 1
c) E = 0
d) E = -2
e) E = -1

(com resolução, por favor)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pamela, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão:

E = [sen(20º) + sen(160º)] / sen(200º)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que sen(160º) = sen(180º-20º); e sen(200º) = sen(180º+20º). Então a nossa expressão "E" ficará sendo esta:

E = [sen(20º) + sen(180º-20º)] / sen(180º+20º).

Veja que:
sen(a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)
e
sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).

Então vamos pôr isto na nossa expressão (E), ficando:

E = [sen(20º) + sen(180º).cos(20º) - sen(20º).cos(180º)]/[sen(180º).cos(20º) + sen(20º).cos(180º)

Note que:
sen(180º) = 0
e
cos(180º) = -1.
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "E", teremos:

E = [sen(20º) + 0*cos(20º) - sen(20º)*(-1)] / [0*cos(20º) + sen(20º)*(-1)]
E = [sen(20º) + 0 - (-sen(20º)] / [0 - sen(20º)
E = [sen(20º) + sen(20º)] / [- sen(20º] --- ou apenas:
E = 2sen(20º) / - sen(20º) ---- passando o sinal de menos do denominador para antes da expressão, ficaremos da seguinte forma:

E = - 2sen(20º) / sen(20º --- simplificando-se tudo por "sen(20º), iremos ficar apenas com

E = - 2 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.