Question

Se é o produto dos inteiros de 1 a 8, quantos números primos diferentes maiores que 1 n tem?

Answer 1

Para todos os números sem restrição: 9

Para restrição de multiplicação: 6

Explicação passo-a-passo:

n é um valor que é a multiplicação entre os números de 1 a 8.

Logo para 1:

$1 \times 2 = 2 \\ 1 \times 3 = 3 \\ 1 \times 4 = 4 \\ 1 \times 5 = 5 \\ 1 \times 6 = 6 \\ 1 \times 7 = 7 \\ 1 \times 8 = 8$

Logo para 2:

$2 \times 2 = 4 \\ 2 \times 3 = 6 \\ 2 \times 4 = 8 \\ 2 \times 5 = 10 \\ 2 \times 6 = 12 \\ 2 \times 7 = 14 \\ 2 \times 8 = 16$

E assim sucessivamente. Mas vamos imaginar uma coisa:

*Um número par vezes um número par dará um número par.

*Um número par vezes um ímpar dará um número par.

*Um número ímpar vezes um número ímpar dará um número ímpar.

Essa última observação é o que nos interessa. Então vamos pegar todos os números ímpares de 1 a 8 e multiplica-los entre si.

Ímpares: 1, 3, 5 e 7.

$1 \times 3 \\ 1 \times 5 \\ 1 \times 7 \\ \\3 \times 3 \\ 3 \times 5 \\ 3 \times 7 \\ \\ 5 \times 5 \\ 5 \times 7 \\ \\ 7 \times 7$

Então teremos 9 números ímpares maiores que um. Mas se a lógica da questão não permitir a multiplicação de números iguais só teremos 6 números possíveis.