Question

se duplicarmos o número de lados de um polígono convexo a soma das medidas de seus ângulos internos aumenta em 1620°. quantos lados tem o polígono original?

Answer 1

Olá,

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dado pela expressão:

S=(n-2).180, onde "n" representa o número de lados.

Vamos representar essa questão matematicamente, vejamos.

Quando se duplica a quantidade de lados (2n), temos como resultado o aumento em 1620 da soma dos ângulos do polígono de lados n.

Logo podemos escrever como: S+1620= (2n-2).180

Pegando a expressão referente a soma dos ângulos e essa que acabamos de encontrar, podemos formar um sistema linear vejamos:

S+1620= (2n-2).180

S=(n-2).180

Basta agora resolve-lo.

$S+1620= (2n-2).180\\ \\ Isolando-S\\ \\ S=360n-360-1620\\ S=360n-1980\\ \\ Substituindo...\\ \\ S+1620= (2n-2).180\\S=(n-2).180 \\ \\ 360n-1980=(n-2).180\\ 360n-1980=180n-360\\ 180n=1620\\ \\ n=\frac{1620}{180} = 9$

Você pode optar por resolver o sistema de forma diferente, porém vai encontrar o mesmo resultado.

Resposta: 9 lados.

Espero ter ajudado.