Question

Se dois círculos cujas medidas dos raios são

respectivamente u e v com u < v são tangentes

exteriormente no ponto P e se estes círculos também

tangenciam os lados de um ângulo com vértice no

ponto M, então, o comprimento do segmento MP é? ​

Answer 1

Se o enunciado diz que dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente u e v com u < v são tangentes, então podemos dizer que o comprimento do segmento MP é 2uv/ v - u .

Vamos aos dados/resoluções:

É de conhecimento público que a semelhança de triângulos retângulos - os lados são proporcionais ;

Com isso então, o triângulo retângulo 1 formado pelos lados (MP-u) e u.  MP-u é a hipotenusa. u é o raio do círculo menor .

E também sabemos que o triângulo 2 formado pelos lados (MP+v) e v.   MP+v é a hipotenusa  e v é o raio do círculo maior.

Finalizando assim ,

v/u = (MP+v)/(MP-u).

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)