Question

Se dois capitais estão entre si na Razão de 8 para 3 o maior deles excede o menor em $25.000,00,então a soma desses capitais é de?

Answer 1

$Oi!$
Nesse problema lidaremos com dois valores:
 o capital maior... $chamaremos$ de $x.$.
 o capital menor... chamaremos de $y.$.

Representando a proporção entre x e y, temos:
$\frac{x}{y} = \frac{8}{3}$
$y= \frac{3x}{8}$ ( equação 1)

Representando a diferença entre x e y, temos:
$x-y=25000$
Substituindo o valor de y da equação 1, na equação 2, temos:
$x- \frac{3x}{8} =25000$
$8x-3x=200000$
$5x=20000$
$x= \frac{200000}{5} =40000$

Agora que encontramos o valor de x... vamos substituilo na equação 1:
$x-y=25000$
$40000-y=25000$
$y= 15000$
 

Sendo $x=40 000$ e $y=15000$, fazendo a soma entre eles, temos:
$x+y$$=$ $40000+15000$$= 55000 Reais$.

Answer 2

A soma desses capitais é de R$ 55.000,00.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

Nesse caso, vamos considerar os dois capitais como X e Y. A partir das informações fornecidas, podemos montar as seguintes expressões com essas incógnitas:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{8} \\ \\ y=25.000+x$

Veja que podemos substituir a segunda relação na primeira equação e calcular o valor do menor capital. Depois, utilizamos o valor calculado para determinar o valor do maior capital.

$\frac{x}{25.000+x}=\frac{3}{8} \\ \\ 8x=75.000+3x \\ \\ 5x=75.000 \\ \\ \boxed{x=15.000,00} \\ \\ y=25.000+15.000 \\ \\ \boxed{y=40.000,00}$

Portanto, a soma desses capitais é de:

$Soma=15.000+40.000=\boxed{55.000,00}$

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