Question

Se do ponto médio de um dos lados de um triângulo, traçarmos uma reta r paralela a um dos outros lados, é possível afirmar que esta reta passará pelo ponto médio do terceiro lado? Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

Sim, pois esta reta irá determinar dois triângulos semelhantes cuja razão de semelhança será do menor para o maior de 1 para 2.

Explicação passo a passo:

Observe a figura abaixo:

Considere a reta s paralela a reta r e seja M ponto médio de AB. Assim, pelo Teorema de Tales que pode ser enunciado da seguinte forma:

"Um feixe de retas paralelas cortada por uma transversal, determina sobre esta segmentos proporcionais".

Dessa maneira temos:

AM/MB = AN/NC por outro lado como M é ponto médio de AB temos que AM/MB = 1 e portanto,

AN/NC = 1 o que implica que AN = NC, isto é, N é ponto médio de AC.

                                                                                                                      c.q.d.