se dividirmos 2018 por todos os números naturais de 1 a 1000, qual o maior resto obtido ?
Soluções para a tarefa
se dividirmos 2018 por todos os números naturais de 1 a 1000, qual o maior resto obtido
Explicação passo-a-passo:
temos
se q é o quociente o maior resto é q - 1
2018 = n*q + resto = n*q + q - 1
n*q + q = 2019
q*(n + 1) = 2019
os divisores 2019 sao 1 | 3 | 673 | 2019
n*q = 2*673 + 673
2018 = 2*673 + 672
o maior resto é 672
O maior resto obtido na divisão de 2018 por números entre 1 e 1000 será 672.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Uma divisão é formada por dividendo, divisor, quociente e resto;
- O maior resto de uma divisão é igual ao quociente menos um;
Com essas informações, podemos montar a seguinte divisão:
2018 = n*q + (q - 1)
2019 = q(n + 1)
Sabemos então que 2019 deve ser divisível por q e por n + 1, logo, os divisores de 2019 são 1, 3, 673 e 2019. Utilizando 3 e 673, temos:
2019 = 673(2 + 1)
Logo, q = 673 e n = 2, logo:
2018 = 673.2 + (673 - 1)
2018 = 673.2 + 672
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