Question

Se detA=0,25 e detB=5, qual será o determinante da inversa de A multiplicada pela transposta de B?(A matriz A e B possuem a mesma ordem)​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\det A^{-1}\cdot \det B^t=20}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades dos determinantes.

Sejam os determinantes $\det A=0.25$ e $\det B=5$. Buscamos o valor da expressão $\det A^{-1}\cdot \det B^t$.

Lembre-se que:

• O determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original, ou seja: $\det A^{-1}=\dfrac{1}{\det A}$ .
• O determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original: $\det B^t=\det B$.

Dessa forma, teremos:

$\det A^{-1}\cdot \det B^t=\dfrac{\det B}{\det A}$

Substituindo os valores conhecidos, teremos

$\det A^{-1}\cdot \det B^t=\dfrac{5}{0.25}$

Sabendo que $0.25=\dfrac{1}{4}$, calcule a fração de fração

$\det A^{-1}\cdot \det B^t=\dfrac{5}{\left(\dfrac{1}{4}\right)}\\\\\\ \det A^{-1}\cdot \det B^t=5\cdot 4$

Multiplique os valores

$\det A^{-1}\cdot \det B^t=20$

Este é o valor que procurávamos.