Question

se der pra entender o que ta escrito na folha

kkkk preciso de tudo esclarecido e PFC fácil de entender me ajudem pelo amor de Deus!!

Answer 1

Olá, Fraaan.

Primeiramente, traçamos dois novos raios: AO e OP. Depois, nomeamos os outros ângulos a serem encontrados para chegar, ao final, ao valor de α: x, y, z, e w. Veja como fica no desenho em anexo.
Como AO e BO são raios da mesma circunferência, então o triângulo $\triangle AOB$ é isósceles e, portanto, os ângulos de sua base são iguais, ou seja, z = 70º.
Como a soma dos ângulos internos do triângulo $\triangle AOB$ é 180º, então temos que: 70º + z + y = 180º ⇒ 70º + 70º + y = 180º ⇒ y = 40º
Como AO e OP são raios da mesma circunferência, então o triângulo $\triangle AOP$ é isósceles e, portanto, os ângulos de sua base são iguais a x.
Como OP é perpendicular a BO e a soma dos ângulos internos do triângulo $\triangle AOP$ é 180º, então temos que: x + y + 90º + x = 180º ⇒ 2x + 40º + 90º = 180º ⇒ 2x = 50º ⇒ x = 25º
Como BO e OP são raios da mesma circunferência, então o triângulo $\triangle BOP$ é isósceles e, portanto, os ângulos de sua base são iguais, ou seja, temos que α + x = w ⇒ α + 25º = w
Como a soma dos ângulos internos do triângulo $\triangle BOP$ é 180º, então temos que: α + 25º + w + 90º = 180º ⇒ α + 25º + α + 25º + 90º = 180º ⇒ 2α + 140º = 180º ⇒ 2α = 40º ⇒ $\boxed{\alpha = 20\º}$