Question

Se de uma fração A subtrairmos a fração a-x/a+1, vamos obter 2a(x+1)/a²-1. Nessas condições, qual é a fração A?

Answer 1

$A=\frac{2a(x+1)}{a^2-1}+\frac{a-x}{a+1} \\ \\ A=\frac{2ax+2a}{a^2-1+}+\frac{a-x}{a+1} \\ \\ A=\frac{2ax+2a+(a-1)(a-x)}{a^2-1} \\ \\ A=\frac{2ax+2a+a^2-ax-a+x}{a^2-1} \\ \\ A=\frac{a^2+(a+1)x+a}{a^2-1} \\ \\ A=\frac{(a+1)(a+x)}{a^2-1} \\ \\ \boxed{A=\frac{a+x}{a-1}}$