Matemática, perguntado por ana22112, 1 ano atrás

Se de uma fração A subtraimos a fração x/x^2-x vamos obter -2/x^2-1.Nessas condições qual é a fração A?


TesrX: Olá. Poderia especificar quais são os termos dos denominadores?
TesrX: ex.: na primeira fração dada, o denominador é x² ou x² - 2?
TesrX: /** x² ou x² - x?

Soluções para a tarefa

Respondido por TesrX
2
Olá.

Estou considerando que essa é uma questão de produtos notáveis, como a outra que respondi. Caso não for, entre em contato.

Nesse questão, usaremos a seguinte propriedade:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Teremos:

\mathsf{A-\dfrac{x}{x^2-x}=\dfrac{-2}{x^2-1}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{-2}{x^2-1}+\dfrac{x}{x^2-x}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x}{x^2-x}-\dfrac{2}{x^2-1}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}}

Temos que igualar os denominadores. O método mais fácil é multiplicar o numerador de uma fração pelo que falta (em comparação o denominador da outra fração). Teremos:

\mathsf{A=\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{(x+1)}{(x+1)}\cdot\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{x}{x}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x+1)}{x(x-1)(x+1)}-\dfrac{2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x+1)-2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x^2+x-2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x^2-x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}}

Anulando/cortando os termos iguais nos produtos do numerador e do denominador, deveremos que eliminar o x e (x - 1). Teremos:

\mathsf{A=\dfrac{x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{1}{(x+1)}}\\\\\\\mathsf{\underline{A=\dfrac{1}{x+1}}}

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

ana22112: Obrigada me ajuda na outra tb a ultima
TesrX: Eu já respondi. hehe
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