Question

Se de um número real x, subtrairmos 3 vamos obter a expressão raiz quadrada 27-3x, determine o valor do número X

Answer 1

Olá

De acordo com o enunciado, a expressão que você busca é:

$\boxed{x-3=\sqrt{27-3x}}$

Eleve ambos os termos ao valor do índice

$(x-3)^{2}=(\sqrt{27-3x})^{2})$

Potencialize os termos

$x^{2} - 6x + 9 = 27 - 3x$

Mude a posição dos termos, alterando seu sinal e iguale a expressão a zero

$x^{2}-6x + 9 - 27 + 3x = 0$

Reduza os termos semelhantes

$x^{2} - 3x - 18=0$

Use a fórmula de bháskara, sabendo que $\boxed{\Delta = b^{2} - 4ac}$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Substitua os valores, sabendo que os coeficientes são:
$\begin{cases}a=1 \\ b = -3 \\ c = -18 \\\end{cases}$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2} - 4\cdot1\cdot(-18)}}{2\cdot1}$

Simplifique os termos

$x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-(-72)}}{2}\\\\\\ x =\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2}\\\\\\ x =\dfrac{3\pm9}{2}$

Retire as raízes

$x=\dfrac{3+9}{2}\\\\\\ x=\dfrac{12}{2}\\\\\\ \boxed{x = 6}$

$x=\dfrac{3-9}{2}\\\\\\ x =\dfrac{-6}{2}\\\\\\ \boxed{x=-3}$

Como se trata de uma equação irracional, confirme quais são os termos que a satisfazem

$6-3=\sqrt{27-3\cdot6}\\\\\\ 3 =\sqrt{27-18}\\\\\\ 3=\sqrt{9}\\\\\\ \boxed{3 = 3}~~\checkmark$

$-3-3=\sqrt{27-3\cdot(-3)}\\\\\\ -6=\sqrt{27-(-9)}\\\\\\ -6=\sqrt{36}\\\\\\ \boxed{-6\neq6}$

Logo, sabendo que somente um dos valores é verdadeiro, monte o conjunto de solução

$\boxed{S=\{6\}~|~x\in\mathbb{R}}$