Matemática, perguntado por keven3319, 1 ano atrás

se da soma de todos os números ímpar positivo de 2 algarismos, subtraímos a soma de todos os números pares positivos de dois algarismos o resultado será?​

Soluções para a tarefa

Respondido por lucasr458
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podemos pensar como duas progressões aritméticas onde:

PA1: (ímpar) o primeiro termo é 11 o último é 99 e sua razão é 2

PA2: (par) o primeiro termo é 10 o último termo 98 e sua razão tambem é 2.

usaremos as seguintes fórmulas:

 a_{n} =  a_{1} + (n - 1)r \\  S_{n} =  \frac{( a_{1} +  a_{n})n  }{2}

primeiro vamos descobrir o n da PA1:

 99 =  11 + (n - 1)2 \\ 88 = 2n - 2 \\ 2n = 90 \\ n = 45

agora fazendo o S45:

S_{45} =  \frac{( 11 +  99)45  }{2} \\ S_{45} =  \frac{110 \times 45}{2}  \\ S_{45} = 55 \times 45 \\ S_{45} = 2475

agora o mesmo pra PA2:

S_{45} =  \frac{( 10 +  98)45  }{2} \\ S_{45} =  \frac{108 \times 45}{2}  \\ S_{45} = 54 \times 45 \\ S_{45} = 2430

agora basta substituir: 2475-2430=45

o resultado será 45.

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