Question

Se D=[1.2.3.4.5] é o domínio da função f:D->IR definida por f(x)=(x-2).(x-4), quantos elementos tem o conjuntos imagem da função ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Berlly, que é simples.
Tem-se que o domínio da função é o conjunto abaixo:

D = {1; 2; 3; 4; 5} e a função é esta:

f(x) = (x-2)*(x-4) ---- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 6x + 8 <--- Esta é a definição da função f(x).

Bem, agora, vamos encontrar qual é o conjunto-imagem. Para isso, basta que substituamos "x" por cada um dos elementos do domínio. Assim, teremos:

i) Para x = 1, na função f(x) = x² - 6x + 8, teremos:

f(1) = 1² - 6*1 + 8
f(1) = 1 - 6 + 8
f(1) = 3 <--- Esta é a imagem da função para x = 1.

ii) Para x = 2, na função  f(x) = x² - 6x + 8, teremos:

f(2) = 2² - 6*2 + 8
f(2) = 4 - 12 + 8
f(2) = 0 <--- Esta é a imagem da função para x = 2.

iii) para x = 3, na função f(x) = x² - 6x + 8, teremos:

f(3) = 3² - 6*3 + 8
f(3) = 9 - 18 + 8
f(3) = - 1 <--- Esta é a imagem da função para x = 3.

iv) Para x = 4, na função f(x) = x² - 6x + 8, teremos:

f(4) = 4² - 6*4 + 8
f(4) = 1´6 - 24 + 8
f(4) = 0 <--- Esta é a imagem da função para x = 4.

v) Finalmente, para x = 5, na função f(x) = x² - 6x + 8, teremos:

f(5) = 5² - 6*5 + 8
f(5) = 25 - 30 + 8
f(5) = 3 <--- Esta é a imagem da função para x = 5.

vi) Assim, o conjunto-imagem da função f(x) = x² - 6x + 8, considerando-se o domínio dado, que é D = {1; 2; 3; 4; 5} será (colocando-se os elementos do conjunto-imagem na ordem crescente):

Im = {-1; 0; 3} <--- Esta é a resposta. Como você mesma poderá concluir,  o conjunto-imagem terá exatamente 3 elementos (que são: "-1". "0" e "3"), considerando-se o domínio dado [ D = {1; 2; 3; 4; 5} ].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.