Question

Se cotg(x) + tg(x) = 3, então sen(2x) é igual

Answer 1

cotg(x) + tg(x) = 3

cos(x)/sen(x) + sen(x)/cos(x) =3

[cos²(x)+sen²(x)]/[sen(x)*cos(x) ] =3

***Lembrando que cos²(x)+sen²(x)=1

1 /[sen(x)*cos(x) ] =3

1/3 = sen(x)*cos(x)

2/3 = 2*sen(x)*cos(x)

*** lembrando que sen(x+x)=sen(2x) = 2 * sen(x)*cos(x)

2/3 =sen(2x)

sen(2x) =2/3

Answer 2

Utilizando identidades trigonométricas, descobrimos que o valor do seno do arco duplo é sen(2x) = 2/3.

Identidades trigonométricas

Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre seu seno e o seu cosseno. Logo:

tg x = sen x

         cos x

Já a cotangente é o inverso da tangente. Logo:

cotg x = cos x

             sen x

Então:

cotg x + tg x = 3

cos x + sen x = 3

sen x    cos x

O mmc dos denominadores será (sen x)·(cos x). Logo:

   (cos x)²     +     (sen x)²       = 3

(sen x)·(cos x)    (sen x)·(cos x)

cos² x + sen² x = 3

(sen x)·(cos x)

Como sen² x + cos² x = 1, temos:

         1           = 3

(sen x)·(cos x)

(sen x)·(cos x) = 1/3

Seno do arco duplo:

sen(2x) = 2·sen x·cos x

Portanto:

sen(2x) = 2·1/3

sen(2x) = 2/3

Mais sobre identidades trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20790118

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