Question

Se cotg x = 5 e x está no terceiro quadrante, qual o valor de cos x?

Answer 1

Resposta:

$\cos(x) = - \frac{5 \sqrt{26} }{26}$

Explicação passo-a-passo:

$\tan(x) = \frac{1}{5}$

$( { \sec(x) })^{2} = 1 + { (\tan(x) )}^{2}$

${ \sec(x) }^{2} = \frac{26}{25}$

x está no terceiro quadrante, portanto a secante é negativa.

$\sec(x) = - \frac{ \sqrt{26} }{5}$

$\cos(x) = \frac{1}{ \sec(x) } = - \frac{5}{ \sqrt{26} }$

$- \frac{5}{ \sqrt{26} } \times \frac{ \sqrt{26} }{ \sqrt{26} } = - \frac{5 \sqrt{26} }{26}$

$\cos(x) = - \frac{5 \sqrt{26} }{26}$