Question

Se cotg α = 0,5, então o produto senα · cos α é igual a

a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos que:

$cotg\ \alpha =\dfrac{1}{2} \\\\\dfrac{cos\ \alpha}{sen\ \alpha}=\dfrac{1}{2} \\\\\boxed{sen\ \alpha=2.cos\ \alpha}}$

Lembrando da Identidade Fundamental da Trigonometria:

$\boxed{sen^{2} \alpha+cos^{2}\alpha=1} \\\\(2.cos\ \alpha)^{2}+ cos^{2}\alpha=1\\\\4.cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\\\5.cos^{2}\alpha=1\\\\cos^{2}\alpha=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{cos\ \alpha=\sqrt{\dfrac{1}{5} } }$

Calculando o valor do seno :

$sen\ \alpha=2.cos\ \alpha\\\\\boxed{sen\ \alpha=2.\sqrt{\dfrac{1}{5} } }$

Calculando o produto:

$P=sen\ \alpha\ .\ cos\ \alpha\\\\P=2.\sqrt{\dfrac{1}{5} }\ .\ \sqrt{\dfrac{1}{5} } \\\\P=2.\dfrac{1}{5}\\\\P=\dfrac{2}{5}\\\\\boxed{\boxed{P=\text{0,4}}}$

Resposta C