Question

se cosx- senx = 1/2, então sen(2x) é igual?​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Primeiro, elevamos ambos os lados da igualdade à segunda potência:

$(\cos(x)-\sin(x))^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$

Expandimos o binômio, utilizando a propriedade: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ e calculamos a potência à direita da igualdade

$\cos^2(x)-2\cos(x)\sin(x)+\sin^2(x)=\dfrac{1}{4}$

Sabendo que $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$ e utilizando a identidade trigonométrica fundamental $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$, temos:

$1-\sin(2x)=\dfrac{1}{4}$

Subtraia $1$ em ambos os lados da igualdade

$-\sin(2x)=-\dfrac{3}{4}$

Multiplique ambos os lados da equação por um fator $(-1)$

$\sin(2x)=\dfrac{3}{4}~~\checkmark$

Este é o valor que buscávamos.