Question

Se cosx - sen x = 1/2, então sen (2x) é igual a: a) 0,125 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,75​

Answer 1

Primeiramente, pelas propriedades de adição e subtração, temos:

sen ( 2x ) = 2 . sen x . cos x

Do anunciado, temos que:

cos x - sen x = 1/2

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

cos² x - sen² x = 1/4

Pelos produtos notáveis, temos:

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Aplicando o quadrado da diferença, temos:

cos² x - 2 . sen x . cos x + sen² x = 1/4

Como já sabemos, sen ( 2x ) = 2 . sen x . cos x, portanto substituindo, temos:

cos² x + sen² x - sen ( 2x ) = 1/4

Sendo a relação fundamental da trigonometria definida por $senha{}2 x + coshat{}2 x = 1, podemos substituir na equação.

1 - sen ( 2x ) = 1/4

sen ( 2x ) = 1 - 1/4

sen ( 2x ) = 4/4 - 1/4

sen ( 2x ) = 3/4

sen ( 2x ) = 0,75

Opção D)

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

sen(2x) = 2senx cosx

$coxs - senx = \frac{1}{2}$

$(cosx-senx)^2=(\frac{1}{2})^2 \\\\cos^2x - 2senx~cosx+sen^2x=\frac{1}{4}\\\\ 1-2senx~cosx=\frac{1}{4} \\\\-2senx~cosx=\frac{1}{4}-1 \\\\-2senx~cosx=-\frac{3}{4} \\\\2swnx~cosx =\frac{3}{4}\\\\sen(2x) =0,75$

OBS.: sen(2x) = 2senx cosx