Question

Se cosx= n-1/n, então tg2 x+1/ cotg2 x+1 é igual a:

a) 2n-1/(n-1)2
b) 2n-1/n2
c) n-1/(n+1)2
d) (n+1)2/2n+1
e) (n-1)2/2n+1

Answer 1

Eu ainda não tenho habilidades o suficiente para resolver essa conta de forma algébrica, por isso vou encontrar a alternativa correta usando números!

Vamos supor que x = 60°, dessa maneira temos que:

$cos{x} = \frac{n-1}{n}$

$cos{60} = \frac{n-1}{n}$

$\frac{1}{2} = \frac{n-1}{n} \Rightarrow \boxed{n = 2}$

Como n = 2 quando x = 60°, tem-se o seguinte resultado àquela divisão:

$\dfrac{tg²{x} + 1}{cotg²{x}+1} =$

$\dfrac{tg²{60} + 1}{cotg²{60}+1} =$

$\dfrac{(\sqrt{3})² + 1}{(\frac{1}{\sqrt{3}})²+1}=$

$\dfrac{4}{\frac{4}{3}} = \boxed{3}$

Desta maneira, a razão em si deverá ser 3, agora vamos testar as alternativas!

a)

$\dfrac{2n-1}{(n-1)²} =$

$\dfrac{2\cdot2 -1}{(2-1)²}=$

$\dfrac{3}{1} = \fcolorbox{black}{green}{3}</p><p>$

b)

$\dfrac{2n-1}{n²}=$

$\dfrac{2\cdot2-1}{2²}=$

$\dfrac{3}{2} = \fcolorbox{black}{red}{1.5}$

c)

$\dfrac{n-1}{(n+1)²} =$

$\dfrac{(2+1)²}{2\cdot2+1}=$

$\dfrac{1}{3²}=\fcolorbox{black}{red}{0,111...}$

d)

$\dfrac{(n+1)²}{2n+1}=$

$\dfrac{(2+1)²}{2\cdot2+1}=$

$\dfrac{3²}{5}=\fcolorbox{black}{red}{1,8}$

e)

$\dfrac{(n-1)²}{2n+1} =$

$\dfrac{(2-1)²}{2\cdot2+1}=$

$\dfrac{1²}{5} =\fcolorbox{black}{red}{0,2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A de amor!

Bons estudos!