se cosx= -2/7 e pi/2
vitorialeticia:
se cosx= -2/7 e pi/2<x<pi, calcule senx/1+cosx+1+cosx/senx
essa é a questão completa, não estava indo, me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
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1
Olá!
Temos as informações:
cos(x) = -2/7 no intervalo: π/2 < x < π (ou seja, no 2º quadrante).
sen(x) = ?
Pela Relação Fundamental I, temos:
cos²(x)+sen²(x) = 1 -> Podemos reescrever como:
[cos(x)]²+sen²(x) = 1 -> Substituindo, vem:
(-2/7)²+sen²(x) = 1
4/49 + sen²(x) = 1 -> Isolando o sen(x):
sen²(x) = 1 - 4/49
sen²(x) = 49/49 - 4/49
sen²(x) = 45/49
sen(x) = +/- √45/√49
sen(x) = +/- 3√5 / 7
Como o sen(x) é positivo no 2º quadrante, vamos ter:
sen(x) = 3√5/7
Logo, a expressão dada fica:
sen(x)/1+cos(x) + 1+cos(x)/sen(x)
3√5/7 / 1-2/7 + 1-2/7 / 3√5/7 = 3√5/7 / 5/7 + 5/7 / 3√5/7 = 3√5/5 + 5/3√5 = (3√5)²/5.(3√5) + 25/5.(3√5) = 45/15√5 + 25/15√5 = 70/15√5 . (√5/√5) =
70√5/15.5 = 70√5/75 = 14√5/15
Espero ter ajudado! :)
Temos as informações:
cos(x) = -2/7 no intervalo: π/2 < x < π (ou seja, no 2º quadrante).
sen(x) = ?
Pela Relação Fundamental I, temos:
cos²(x)+sen²(x) = 1 -> Podemos reescrever como:
[cos(x)]²+sen²(x) = 1 -> Substituindo, vem:
(-2/7)²+sen²(x) = 1
4/49 + sen²(x) = 1 -> Isolando o sen(x):
sen²(x) = 1 - 4/49
sen²(x) = 49/49 - 4/49
sen²(x) = 45/49
sen(x) = +/- √45/√49
sen(x) = +/- 3√5 / 7
Como o sen(x) é positivo no 2º quadrante, vamos ter:
sen(x) = 3√5/7
Logo, a expressão dada fica:
sen(x)/1+cos(x) + 1+cos(x)/sen(x)
3√5/7 / 1-2/7 + 1-2/7 / 3√5/7 = 3√5/7 / 5/7 + 5/7 / 3√5/7 = 3√5/5 + 5/3√5 = (3√5)²/5.(3√5) + 25/5.(3√5) = 45/15√5 + 25/15√5 = 70/15√5 . (√5/√5) =
70√5/15.5 = 70√5/75 = 14√5/15
Espero ter ajudado! :)
muitooooooo obrigadaaaa :)
de nada amiga! Bons Estudos! :)
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