Question

se cosx = 2/3, 3π/2 ≤ x ≤ 2π, então o valor de tgx é igual a?

Answer 1

Resposta:

tgx = -3/2

Explicação passo-a-passo:

cos²x = 1/(1+tg²x)

(2/3)² = 1/(1+tg²x)

4/9 = 1/(1+tg²x)

4+4tg²x = 9

4tg²x = 9 - 4

tg²x = 9/4

√tg²x = √(9/4)

tgx = ±3/2

Como x ∈ 4º Q e, nesse quadrante a tgx é negativa, podemos afirmar que tgx = -3/2.

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prova da fórmula

cosx = 1/sec

cos²x = 1/sec²x

cos²x = 1/(1+tg²x)

Answer 2

O valor de tgx é igual a -√5/2.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. As principais funções trigonométricas são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

Sabemos que cos x = 2/3 quando x está entre 3π/2 e 2π (4º quadrante). Da identidade trigonométrica temos:

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (2/3)² = 1

sen²x = 1  - 4/9

sen x = ± √(5/9)

sen x = ± √5/3

Como estamos no 4 º quadrante, o sinal do seno é negativo.

A tangente nada mais é que a razão entre seno e cosseno:

tg x = sen x/cos x

tg x = (-√5/3)/(2/3)

tg x = -√5/2

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