Question

Se cossec x = √3, sendo x o arco do 1º quadrante, determine:
a)cotg x
b)sen x
c)cos x
d)tg x

Answer 1

cossec x = √3 e x∈ 1º quadrante
logo
sen x> 0
cos x> 0
tg x > 0

a) cotg x

Partindo da equação fundamental:
sen²x + cos²x = 1; nota-se que se dividirmos todos os componentes por sen²x teremos:
1 + cotg²x = cossec² x
1 + cotg²x = √3² (Lembrando que raiz de número quadrado é um módulo)
1 + cotg²x = ║3║
1 + cotg²x = 3
cotg²x = 2
║cotgx║ = √2

b) cossecx = 1/senx ; por definição.
√3 = 1/senx
senx = 1/√3
racionalizando temos que
senx = (1.√3)/(√3.√3)
logo: sen = √3/3

c) cos²x + sen²x = 1
do exercício anterior temos senx
cos²x + (√3/3)² = 1
cos²x = 1-3/9
cos²x = (9-3)/9
√cos²x = √(6/9)
cosx = √6/3

d) há várias maneiras de se chegar à tangente: pela equação fundamental ou pela definição de tangente

pela equação fundamental

sen²x + cos²x = 1, divida tudo por cos²x

tg²x + 1 = sec²x, como sec²x = 1/cos²x
tg²x +1 = 9/6
tg²x = 9/6 - 1
tg²x = (9-6)/6
tgx = 1/√2
tgx = √2/2

pela definição de tgx

tgx = senx/cosx
tgx = √3/3/√6/3
tgx = √(3/6)
tgx = √1/2
tgx = √2/2