Question

Se cos X- sen X = 1/2, então sen (2x) é igual a : 

Answer 1

Ola Alexa

cos(x) - sen(x) = 1/2

elevado ao quadrado

cos²(x) + sen²(x) - 2sen(x)*cos(x) = 1/4

2*sen(x)*cos(x) = 1 - 1/4

sen(2x) = 3/4

.

Answer 2

Sen(2x) é igual a 3/4.

De acordo com a definição, sen(2x) = 2sen(x).cos(x) → seno do arco duplo.

Do enunciado, temos que cos(x) - sen(x) = 1/2. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

(cos(x) - sen(x))² = (1/2)².

O quadrado da diferença de dois números a e b é igual a:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Utilizando o quadrado da diferença no lado esquerdo da equação:

cos²(x) - 2.sen(x).cos(x) + sen²(x) = 1/4

que é o mesmo que:

cos²(x) + sen²(x) - sen(2x) = 1/4.

A relação fundamental da trigonometria é definida por sen²(x) + cos²(x) = 1. Logo,

1 - sen(2x) = 1/4

sen(2x) = 1 - 1/4

sen(2x) = 3/4.

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