Question

se cos x - sen x=0,7. determine sen(2x).

Answer 1

Se  cos x − sen x = 0,7,  determinar  sen 2x.

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     Solução:

Eleve ao quadrado os dois lados da igualdade dada:

     $(\cos x-\mathrm{sen\,}x)^2=(0,\!7)^2\\\\ (\cos x-\mathrm{sen\,}x)^2=0,\!49$


Expanda o quadrado da diferença no lado esquerdo, usando produtos notáveis:

     $(\cos x)^2-2\cos x\,\mathrm{sen\,}x+(\mathrm{sen\,}x)^2=0,\!49\\\\ (\cos^2 x+\mathrm{sen^2\,}x)-2\,\mathrm{sen\,}x\cos x=0,\!49$


Mas

     •   cos² x + sen² x = 1     (identidade trigonométrica fundamental)

     •   2 sen x cos x = sen 2x     (seno do arco duplo)


e a igualdade fica

     $1-\mathrm{sen\,}2x=0,\!49\\\\ \mathrm{sen\,}2x=1-0,\!49$

     $\mathrm{sen\,}2x=0,\!51\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}$


Bons estudos! :-)