Question

Se cos x = 4/5, então cos(2x) é igual a:
16/25
23/25
6/25
1/25
7/25

Answer 1

sabendo que :

1) Arco dobro do Cosseno

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = Cos^2(x) - Sen^2(x) }$

e

2) Relação fundamental da trigonometria

$\fbox{\displaystyle Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1 }$

podemos isolar o Sen²(x). assim :

$\fbox{\displaystyle Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1 \to Sen^2(x) = 1 - Cos^2(x) }$

E substituir na equação do Arco dobro do Cosseno. Ficando assim :

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = Cos^2(x) - Sen^2(x) \to Cos(2x) = Cos^2(x) - (1-Cos^2(x)) }$

Portanto :

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = 2.Cos^2(x) - 1 }$

Sabendo disso, vamos para a questão.

A questão pede o cos(2x) e nos informa que :

$\fbox{\displaystyle Cos(x) = \frac{4}{5} }$

Então vamos abrir a Equação do Arco dobro do Cosseno

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = 2.Cos^2(x) - 1 }$

substituindo o valor do Cos(x)

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = 2.(\frac{4}{5})^2- 1 \to Cos(2x) = \frac{2.16}{25} - 1 \to Cos(2x) = \frac{32-25}{25} }$

Então concluímos que :

$\fbox{\displaystyle Cos(2x) = \frac{7}{25} }$