Question

Se cos(x)=3/5, então cos(2x) é?

Answer 1

Resposta: -7/25.

Explicação passo-a-passo:

cos 2x = cosx ao quadrado - senx ao quadrado

Você sabe o valor de cosx = 3/5

O senx a gente descobre pela relação fundamental:

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1

sex^2 = 1 - cosx^2

senx^2 = 1 - (3/5)^2

senx^2 = 1 - 9/25

senx^2 = 16/25

senx = 4/5

cos 2x = (cosx)^2 - (senx)^2

cos 2x = (3/5)^2 - (4/5)^2

cos2x = 9/25 - 16/25

cos2x = -7/25

Espero ter ajudado. Dúvidas? Deixe nos comentários. Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{cos(2x) = - \frac{ 7}{25} }}}$

Explicação passo-a-passo:

Veja:

temos que:

$\boxed{cos(x + x) = > cos(2x) = > cos^{2} x - {sen}^{2}x } \\ \boxed{cos ^{2}x + {sen}^{2}x = 1 }$

Desta forma temos que:

$cos ^{2}x + {sen}^{2}x = 1 \\ \\ \dfrac{3}{5} ^{2} + {sen}^{2}x = 1 \\ \\ \dfrac{9}{25} + {sen}^{2} x = 1 \\ \\ {sen}^{2} x = 1 - \dfrac{9}{25} \\ \\ {sen}^{2} x = \dfrac{25 - 9}{25} \\ \\ {sen}^{2} x = \frac{16}{25}$

=> Desta forma teremos:

$cos(2x) = {cos}^{2} x - {sen}^{2} x \\ \\ cos(2x) = \frac{3}{5} ^{2} - \frac{16}{25} \\ \\ cos(2x) = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \underbrace{cos(2x) = - \frac{ 7}{25} }}}$