Se cos(x)=-2/7, então o valor do cos(2x) é igual a
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Há vários jeitos de resolver essa questão de trigonometria.
Antes de mais precisa saber que
i) \: \: \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x)i)cos(2x)=cos
2
(x)−sin
2
(x)
Vamos relacionar essa fórmula, com a relação fundamental da trigonometria que é a seguinte:
ii) \: \cos ^{2} (x) + \sin ^{2} (x) = 1ii)cos
2
(x)+sin
2
(x)=1
Dá relação ii) temos:
iii) \: \sin ^{2} (x) = 1 - \cos ^{2} (x)iii)sin
2
(x)=1−cos
2
(x)
Voltamos para i),vamos substituir no lugar de sen^2x pela equação em iii)
\begin{gathered} \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x) \\ \cos(2x) =\cos ^{2} (x) - (1 - \cos ^{2} (x)) \\ \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - 1 + \cos ^{2} (x) \\ \cos(2x) = 2\cos ^{2} (x) - 1 \\ \cos(2x) =2 {( \frac{1}{2} )}^{2} - 1 \\ \cos(2x) = \frac{2}{4} - 1 \\ \cos(2x) = - \frac{1}{2} \end{gathered}
cos(2x)=cos
2
(x)−sin
2
(x)
cos(2x)=cos
2
(x)−(1−cos
2
(x))
cos(2x)=cos
2
(x)−1+cos
2
(x)
cos(2x)=2cos
2
(x)−1
cos(2x)=2(
2
1
)
2
−1
cos(2x)=
4
2
−1
cos(2x)=−
2
ESPERO QUE TENHA ENTENDIDO, BONS ESTUDOS!!