Question

Se cos x/2 = 3/5, então o cos x vale?

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre identidades trigonométricas.

Sabendo que $\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{3}{5}$, devemos encontrar o valor de $\cos(x)$.

Primeiro, lembre-se que $\cos(2\alpha)=2\cos^2(\alpha)-1$.

Assim, teremos:

$\cos(x)=2\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-1$

Substituindo o valor conhecido, teremos:

$\cos(x)=2\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-1$

Calcule a potência

$\cos(x)=2\cdot\dfrac{9}{25}-1$

Multiplique os valores e some as frações

$\cos(x)=\dfrac{18}{25}-1\\\\\\ \cos(x)=\dfrac{18-25}{25}\\\\\\ \cos(x)=-\dfrac{7}{25}$

Este é o valor que buscávamos.