Question

se cos x=1/4,Calcule o valor de a na igualdade sen2x=a.tgx

Answer 1

se cos x = 1/4 então calculamos sen x:

$sen=\sqrt{1-cos^2x}\\ senx=\sqrt{1-(\frac{1}{4})^2} \\ senx=\sqrt{1-\frac{1}{16}} \\ senx=\sqrt{\frac{15}{16}} \\ senx=\frac{\sqrt{15}}{4}$

Sabe-se que  sen (2x) = 2.sen x . cos x
Então:

$2.sen x . cos x=\frac{a.sen x}{cos x} \\ 2.\frac{\sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{4}=\frac{a\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}= \\ \frac{\sqrt{15}}{8}=a \cdot \sqrt{15} = \\ a=\frac{1}{8}$