Question

Se cos(x)=1/2; então qual é o valor de cos (2x)

Answer 1

Efetuados os cálculos por meio da fórmula dada, obteve-se que

$cos2x = -1 / 2$

Para calcular $cos2x$, deve-se aplicar a fórmula $cos^2x - sen^2x.$

Calculando-se $senx.$

$sen^2x + cos^2x = 1\\\\sen^2x + (1/2)^2 = 1\\\\sen^2x + 1/4 = 1\\\\sen^2x = 1 - 1/4\\\\sen^2x = (4 - 1) / 4\\\\sen^2x = 3 / 4 \\\\senx = \sqrt{3/4}\\ \\senx = \sqrt{3}/2$

Calculando $cos2x:$

$cos2x = cos^2x - sen^2x\\\\cos2x = (1/2)^2 - (\sqrt{3}/2)^2\\ \\cos2x = 1/4 - 3 / 4\\\\cos2x = -2 / 4\\\\cos2x = -1/2$

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/44736909

https://brainly.com.br/tarefa/65726

Answer 2

O valor de cos(2x) é -1/2.

• Essa tarefa é sobre funções trigonométricas no triângulo retângulo.

• As principais funções desse tipo são: seno, cosseno, tangente. Elas são definidas a partir dos ângulos de um triângulo retângulo e das medidas dos seus lados.

Solução:

Vamos usar a fórmula do cosseno da soma para determinar o valor de cos(2x):

$\large \begin{array}{lr} \sf cos(2x) = cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sen(x)sen(x) \rightarrow \\\\ \rightarrow \boxed{\sf cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)} \quad \sf (1)\end{array}$

Aplique a relação fundamental da trigonometria para obter o valor de sen²(x):

$\large \begin{array}{lr}\sf sen^2(x)+cos^2(x)=1 \rightarrow \\\\ \sf sen^2(x)+\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg )^2=1 \rightarrow \\\\ \sf sen^2(x)=1-\bigg(\dfrac{1}{4} \bigg )\rightarrow \\\\ \boxed{\sf sen^2(x)=\dfrac{3}{4}} \quad \sf (2)\end{arrray}$

Agora substitua a equação (2) na equação (1). Lembre-se que cos(x) = 1/2:

$\large \begin{array}{lr} \sf cos(2x)=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2-\dfrac{3}{4} \rightarrow \\\\ \sf cos(2x)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4} \rightarrow \\\\ \sf cos(2x)=-\dfrac{2}{4} \rightarrow \\\\ \boxed{\sf cos(2x)=-\dfrac{1}{2}} \ \blacksquare \end{array}$

Conclusão: o valor de cos(2x) é -1/2.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Seno do arco duplo

https://brainly.com.br/tarefa/43519973

Bons estudos!

Equipe Brainly