Question

Se cos⁡(x)=1/2 , então o valor do cos⁡(2x) é igual a​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Há vários jeitos de resolver essa questão de trigonometria.

Antes de mais precisa saber que

$i) \: \: \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x)$

Vamos relacionar essa fórmula, com a relação fundamental da trigonometria que é a seguinte:

$ii) \: \cos ^{2} (x) + \sin ^{2} (x) = 1$

Dá relação ii) temos:

$iii) \: \sin ^{2} (x) = 1 - \cos ^{2} (x)$

Voltamos para i),vamos substituir no lugar de sen^2x pela equação em iii)

$\cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x) \\ \cos(2x) =\cos ^{2} (x) - (1 - \cos ^{2} (x)) \\ \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - 1 + \cos ^{2} (x) \\ \cos(2x) = 2\cos ^{2} (x) - 1 \\ \cos(2x) =2 {( \frac{1}{2} )}^{2} - 1 \\ \cos(2x) = \frac{2}{4} - 1 \\ \cos(2x) = - \frac{1}{2}$

ESPERO QUE TENHA ENTENDIDO, BONS ESTUDOS!!