Question

Se cos(2x)=1/2 então o valor de tan2(x) + sec2(x) é
Escolha uma:
a. 5/3
b. 4/3
c. 1.
d. 1/3
e. 2/3

Answer 1

O ângulo que resulta em cosseno igual a 1/2, é o ângulo de $60^o$:

$\cos60^o=\frac{1}{2}\\\\ 2x=60\\\\ x=\dfrac{60}{2}\\\\ x=30$


Encontrado o valor de x, agora é só resolver a adição:

$\tan^2(30)+\sec^2(30)\\\\ =\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\\\\ =\dfrac{(\sqrt{3})^2}{3^2}+\dfrac{2^2\sqrt{3}^2}{3^2}\\\\ =\dfrac{3}{9}+\dfrac{4(3)}{9}\\\\ =\dfrac{3}{9}+\dfrac{12}{9}\\\\ =\dfrac{15}{9}\ (\div3)\\\\ \boxed{=\dfrac{5}{3}}$


A alternativa correta é a letra: A


Bons estudos!