Question

Se cos ´2x=0,2 , então tg elevado ao quadrado e x é igual a :
a)1/2
b)2/3
c)3/4
d)4/3
e)2

Answer 1

cos (2x) = cos²x - sen²x
cos²x - sen²x = 0,2 

Pela relação fundamental da trigonometria --> cos²x + sen²x = 1
cos²x = 1-sen²x 

1-sen²x - sen²x = 0,2
-2sen²x = 0,2-1
-2sen²x = -0,8
sen²x = -0,8/-2
sen²x = 0,4 = 4/10

cos²x = 1-4/10 = 6/10

tg²x = sen²x / cos²x
tg²x = 4/10 / 6/10 = 4/6 = 2/3

b) 2/3

Answer 2

O valor de tg² x é 2/3.

Sabemos que o cosseno de 2x vale 0,2, então, através da identidade trigonométrica cos²x - sen² x = cos 2x e sen²x + cos² x = 1, podemos calcular o valor do seno ao quadrado e do cosseno ao quadrado de x:

cos²x - sen² x = 0,2

1 - sen² x - sen² x = 0,2

-2.sen² x = -0,8

sen² x = 0,8/2

sen² x = 0,4

0,4 + cos² x = 1

cos² x = 0,6

A função tangente é igual a razão entre as funções seno e cosseno, ou seja:

tg(x) = sen(x)/cos(x)

Logo, temos que tg² x = sen²x/cos²x. Substituindo os valores que encontramos, temos:

tg² x = 0,4/0,6

tg² x = 2/3

Resposta: B

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