Question

Se cos(2Ф)=5/6 e 0 < Ф < π/2 , então senФ é?

Answer 1

Oi Aninha.

Primeiro quero que saiba essas fórmulas pois elas serão úteis.

$cos(2\theta )=cos^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta \\ \\ sen^{ 2 }\theta +cos^{ 2 }\theta =1\\ cos^{ 2 }\theta =1-sen^{ 2 }\theta$

Agora quero que saiba de outra coisa, o π vale 180°, e como abaixo dele há o 2, esse intervalo vai ficar assim.

0<Ф<90°

Então, esse intervalo se encontra no 1° quadrante, então não precisaremos nos importar com o sinal, pois ele será positivo.

Agora vamos responder a questão.

$cos^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 }$

Agora eu substituo esse cosseno ficando assim:

$1-sen^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 } \\ \\ 1-2sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 }$

Agora é só tirar o mmc.

$1-\frac { 5 }{ 6 } =2sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 6 } =2sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ \frac { 6 }{ \frac { 2 }{ 1 } } } =sen^{ 2 }\theta$

Agora eu inverto a fração debaixo e passo multiplicando.

$\frac { 1 }{ 6 } *\frac { 1 }{ 2 } =sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 12 } =sen^{ 2 }\theta \\ \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 12 } = } sen\theta$

Agora é só racionalizar e terminar a questão.

$\frac { 1 }{ \sqrt { 4 } *\sqrt { 3 } } =sen\theta \\ \\ \\ \frac { 1 }{ 2\sqrt { 3 } } =sen\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 2\sqrt { 3 } } *\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } } =sen\theta \\ \\ \frac { \sqrt { 3 } }{ 2*3 } =sen\theta \\ \\ \frac { \sqrt { 3 } }{ 6 } =sen\theta$