Question

Se considerarmos um círculo, que é uma região conexa, e o cortarmos por uma reta obteremos sempre duas regiões. Podemos considerar outras regiões conexas, como por exemplo, uma elipse, um quadrado ou um retângulo, e chegaremos à mesma conclusão: ao cortarmos essas regiões por uma reta obteremos sempre duas novas regiões. Será que podemos enunciar um teorema dizendo “Ao cortarmos uma região conexa por uma reta obtém-se exatamente duas novas regiões”? Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá.

Se consideramos que ao cortar essa região não estaremos perdendo as características iniciais impostas, podemos sim afirmar essa frase.

Nesse sentido, tal restrição garante que por mais que se diminua essa região sendo cortada por retas, tal região não irá perder suas características e propriedades.

Logo, pode - se afirmar que ao cortarmos uma região conexa por uma reta obtém-se exatamente duas novas regiões.

Bons estudos!