Question

Se conhecermos a lei de formação de uma função é possível estabelecer a lei de formação de uma reta tangente a um ponto dessa função. Sabendo que a função f(x)= x³-5x²+3x-9 descreve a aceleração de um projétil, a lei de formação da reta tangente a f(x) em x = 1 é:
Alguém??

Answer 1

f(x)=x³-5x²+3x-9

1º passo é encontrar o valor de y quando x=1. Basta substituir na função original:

f(x)=x³-5x²+3x-9
f(1)=1³-5.1²+3.1-9
f(1)=1-5+3-9
f(1)=-10                          Quando x0=1  ,  y0=-10

Agora só precisamos encontar o coeficiente angular da reta. Para isso basta derivar a função:
f(x)=x³-5x²+3x-9
f'(x)=3x²-10x+3                   (após derivar substitui o ponto x=1 dado)

f'(1)=3.1²-10.1+3
f'(1)=3-10+3
f'(1)=-4                  m=-4  Nosso coeficiente Angular. 

Pronto! Agora é só usar a fórmula da reta tangente e substituir os pontos que encontrarmos:

y-y0=m(x-x0)
y-(-10) =-4(x-1)
y+10=-4x+4
y=-4x+4-10
y=-4x-6

Pode seguir esse passo a passo padrão para todas outra questões parecidas. Enjoy