Se conhecermos a lei de formação de uma função é possível estabelecer a lei de formação de uma reta tangente a um ponto dessa função. Sabendo que a função f(x)= x³-5x²+3x-9 descreve a aceleração de um projétil, a lei de formação da reta tangente a f(x) em x = 1 é:
Alternativas:
a)
g(x) = 3x - 2
b)
g(x) = 2x - 3
c)
g(x)= -4x - 6
d)
g(x) = 2x + 3
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
f(x)=x³-5x²+3x-9
1º passo é encontrar o valor de y quando x=1. Basta substituir na função original:
f(x)=x³-5x²+3x-9
f(1)=1³-5.1²+3.1-9
f(1)=1-5+3-9
f(1)=-10 Quando x0=1 , y0=-10
Agora só precisamos encontar o coeficiente angular da reta. Para isso basta derivar a função:
f(x)=x³-5x²+3x-9
f'(x)=3x²-10x+3 (após derivar substitui o ponto x=1 dado)
f'(1)=3.1²-10.1+3
f'(1)=3-10+3
f'(1)=-4 m=-4 Nosso coeficiente Angular.
Pronto! Agora é só usar a fórmula da reta tangente e substituir os pontos que encontrarmos:
y-y0=m(x-x0)
y-(-10) =-4(x-1)
y+10=-4x+4
y=-4x+4-10
y=-4x-6 Reta tangente ao ponto x=1
Espero que goste :)
Pode seguir esse padrão para todos
1º passo é encontrar o valor de y quando x=1. Basta substituir na função original:
f(x)=x³-5x²+3x-9
f(1)=1³-5.1²+3.1-9
f(1)=1-5+3-9
f(1)=-10 Quando x0=1 , y0=-10
Agora só precisamos encontar o coeficiente angular da reta. Para isso basta derivar a função:
f(x)=x³-5x²+3x-9
f'(x)=3x²-10x+3 (após derivar substitui o ponto x=1 dado)
f'(1)=3.1²-10.1+3
f'(1)=3-10+3
f'(1)=-4 m=-4 Nosso coeficiente Angular.
Pronto! Agora é só usar a fórmula da reta tangente e substituir os pontos que encontrarmos:
y-y0=m(x-x0)
y-(-10) =-4(x-1)
y+10=-4x+4
y=-4x+4-10
y=-4x-6 Reta tangente ao ponto x=1
Espero que goste :)
Pode seguir esse padrão para todos
São as respostas das 5 questões da avalização web 1 de Cálculo Diferencial e Integral - Unopar
Esse exercício foi postado por algum aluno da Unopar.
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