Question

Se cada ângulo interno de um polígono regular mede 150º, o número de diagonais que podem ser traçadas de um único vértice é:A)3 B)9 C)12 D)27 E)54?

Answer 1

ângulo interno chamarei de : ai
ângulo externo chamarei de : ae 
obs: ae = 180° - ai
        ae= 180° - 150°
        ae = 180° - 150°
        ae = 30°
como : ae = 360°/n
             30°=360°/n
             30n=360
              n=360/30
              n=12
a diagonal (d)
d=(n-3)*n/2
d=(12-3)*12/2
d=9*12/2
d=108/2
d=54 diagonais (letra e)