Question

Se cada angulo interno de um polígono regular mede 140º, qual o seu numero de diagonais?

se puderem me mandar a calculo e explicar ficaria super agradecida 

obrigada

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por:

$\boxed{S_n=180(n-2)}$

Claro que se o polígono é regular, cada ângulo mede:

$\frac{S_n}{n}=\frac{180(n-2)}{9}\\ \\ Sabe-se \ que \ \frac{S_n}{n}=140^o\\ \\ 140=\frac{180(n-2)}{n}\\ \\ 140n=180n-360\\ \\ -40n=-360\\ \\ n=9$

Trata-se do eneágono.

O número d de diagonais de um polígono de n lados é dado por:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ d=\frac{9(9-3)}{2}=\frac{9.6}{2}=27 \ diagonais$