Matemática, perguntado por pollianacristo3092, 9 meses atrás

.Se C(x) for o custo total da fabricação de "x" pesos de papel, onde C(x)=(x²)/5 + 50/x + 200, obtenha: a) a função custo marginal; b) o custo marginal quando x = 10;Leitura Avançada

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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  • A função custo marginal é a derivada da função custo, portanto para encontrar a função custo marginal da função que a questão nos forneceu, teremos que derivá-la.

a) a função custo marginal;

 \sf C(x) =  \frac{x {}^{2} }{5}  +  \frac{50}{x}  + 200 \\  \\  \sf C(x) '  = Cm(x) \\  \\  \sf Cm(x)' = x {}^{2} . {\frac{1}{5}}  +   {\frac{50}{1}} . \frac{1}{x}  + \cancel {200}\\  \\  \sf Cm(x)' = 2x. \frac{1}{5} +  50. x {}^{ - 1}  \\  \\  \sf Cm(x)'  =  \frac{2x}{5}   - 1x  {}^{ - 1 - 1}  \\  \\  \sf Cm(x)'  =  \frac{2x}{5}  + 50. (-1x {}^{ - 2})  \\  \\   \boxed{\sf Cm(x)'  =   \frac{2x}{5}   -  \frac{50}{x {}^{2} } }

b) o custo marginal quando x = 10:

Agora vamos substituir o número 10 no local de "x":

 \sf Cm(x)'  =   \frac{2x}{5}   -  \frac{50}{x {}^{2} }  \\  \\  \sf Cm(x)'  =   \frac{2.10}{5}  -  \frac{50}{10 {}^{2} }  \\  \\  \sf Cm(x)'  =    \frac{20}{5}  -  \frac{50}{100}  \\  \\  \sf Cm(x)'  = 4 - 0,5 \\  \\   \boxed{\sf Cm(x)'  = 3,5 \: reais}

Espero ter ajudado

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