Question

Se (BD) é a bissetriz do ângulo ABC, então calcule a medida dos ângulos x e y.

x = 30º e y = 70º
x = 70º e y = 40º
x = 40º e y = 70º
N.D.A

Answer 1

Resposta:

As medidas de "x" e de "y" são, respectivamente, 30⁰ e 70⁰.

A alternativa correta é a alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Vamos à resolução da Tarefa:

• TRIÂNGULO ABD:

No triângulo ABD, é possível observar que dispomos da medida do ângulo B', cujo valor é igual a 40⁰.

O ângulo D' e o ângulo de 70⁰ são ângulos suplementares. Dois ângulos são ditos suplementares quando a soma de suas medidas corresponde a 180⁰.

Vamos, pois, ao encontro da medida do ângulo D':

$D'+70=180\\D'=180-70\\D'=110$

Conhecidas as medidas dos ângulos B' e D', 40⁰ e 110⁰, respectivamente, vamos determinar a medida do ângulo A, representada pela incógnita "x".

Em um triângulo, a soma de seus três ângulos internos é igual a 180⁰.

Então:

$x + 40 + 110 = 180 \\ x + 150 = 180 \\ x = 180 - 150 \\ x = 30$

A medida de "x" é igual a 30⁰.

• TRIÂNGULO BCD:

O enunciado da Tarefa nos informa que o segmento de reta BD é a bissetriz do ângulo ABC.

A bissetriz de um ângulo o divide em duas partes iguais.

Portanto, a medida do ângulo B" é igual à medida do ângulo B', que é 40⁰.

O ângulo D" e o ângulo 70⁰ são ângulos opostos pelo vértice.

Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes entre si.

Portanto, a medida do ângulo D" é igual a 70⁰.

Eis as informações que dispomos do triângulo BCD:

1. ângulo B" = 40⁰
2. ângulo D" = 70⁰

Vamos ao encontro da medida do ângulo C, representada pela incógnita "y":

$40 + 70 + y = 180 \\ 110 + y = 180 \\ y = 180 - 110 \\ y = 70$

A medida de "y" é igual a 70⁰.

Uma outra maneira de calcularmos a medida de "y" é através do triângulo ABC:

• ângulo A = x = 30⁰
• ângulo B = ângulo B' + ângulo B" = 40⁰ + 40⁰ = 80⁰
• ângulo C = y

Vejamos:

$30 + 80 + y = 180 \\ 110 + y = 180 \\ y = 180 - 110 \\ y = 70$