se aumentarmos em 20% o raio de uma esfera , em quantos por cento aumentara seu volume?
Soluções para a tarefa
Aumentado o raio em 20%: r = 1,20r
Novo volume:
V = 4/3.π.(1,20.r)³
V = 4/3.π.1,728r³
Relação entre o volume final e inicial
Vf/Vi = (4/3.π.1,728r³)/(4/3.π.r³)
Vf/Vi = 1,728
Vf = 1,728Vi
Como 1,728 x 100 = 172,8%
Temos que:
O volume final será 172,8% do volume inicial.
Espero ter ajudado.
Aumentará em 172,8% o seu volume.
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar como se calcula o volume de uma esfera.
Volume da esfera:
Ve = 4/3 * π * r³
Vamos agora entender o que o enunciado da questão nos pede.
Dados:
Aumentar em 20% o raio
Quando se fala em aumentar algo em %, basta somarmos o valor da porcentagem a 1. Ou seja:
Aumentar em 20% = 1 + 0,2
Aumentar em 20% = 1,2
Com isso, o raio da esfera vai passar a ser 1,2. Ou seja:
Raio = 1,2 * r
Então, vamos multiplicar o novo volume da esfera.
Novo volume = 4/3 * π * (1,20r)³
Novo volume = 4/3 * π * 1,728r³
Agora que já temos o volume normal da esfera e o novo volume, vamos fazer a relação para saber quanto foi o aumento que houve.
Novo volume / volume normal:
4/3 * π * 1,728r³ / 4/3 * π * r³
Cancelamos os valores iguais e o que nos resta é:
Novo volume = 1,728 * Volume da esfera
Para sabermos a porcentagem, basta multiplicar esse valor por 100%
Aumento = 1,728 * 100
Aumento = 172,8%
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