Matemática, perguntado por jaqueemique, 6 meses atrás

se aumentarmos de 1m o lado de um quadrado sua área fica aumentada de 15m². a área desse quadrado mede?

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
2

Resposta:

A = 49 m²

Explicação passo a passo:

A área (A) de qualquer quadrado é :

A = Lado²

Definir a variável :

x → dimensão lado do quadrado

A = x²      [ 1 ]

x² =  área real do quadrado

Ao aumentarmos de 1 m cada lado do quadrado, ele passa a ter de lado

( x + 1 )  

e a área fica aumentada de 15 m²

Sendo assim a área , x², ficaria aumentada 15m² .

x² + 15 = ( x + 1 )²

Esta equação lê-se assim:

aumentei a área ( x² ) em  15 m² quando o lado aumentou 1 m

Resolvendo a equação:

No segundo membro tem-se um produto notável:

Um quadrado de uma soma

Observação 1  → Desenvolvimento do "Quadrado de uma soma"

Quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo

segundo termo + quadrado do segundo termo.

Caso geral:

( a + b )² = a² + 2 * a * b + b²

Retomando a resolução:

x² + 15 = ( x + 1 )²

x² + 15 = x² + 2*x*1 + 1²

Passar os termos em x para o primeiro membro.

Passar os termos sem x para segundo membro.

Sempre que troca de membro, muda o sinal.

x² - x² - 2x = 1 - 15

"+ x²" e   " - x² "  são valores opostos ( simétricos ) , logo cancelam-se na

adição.

- 2x = - 14

Multiplicando tudo por ( - 1 )

2x = 14

x = 14/2

x = 7 m

Acabei de encontrar a dimensão do lado do quadrado.

Falta calcular a sua área.

Pegando na fórmula da área do quadrado, em [ 1 ]

A = 7²

A = 7 * 7

A = 49 m²

Bons estudos.

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Sinais:   ( * ) multiplicação       ( / )   divisão

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