se aumentarmos de 1m o lado de um quadrado sua área fica aumentada de 15m². a área desse quadrado mede?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A = 49 m²
Explicação passo a passo:
A área (A) de qualquer quadrado é :
A = Lado²
Definir a variável :
x → dimensão lado do quadrado
A = x² [ 1 ]
x² = área real do quadrado
Ao aumentarmos de 1 m cada lado do quadrado, ele passa a ter de lado
( x + 1 )
e a área fica aumentada de 15 m²
Sendo assim a área , x², ficaria aumentada 15m² .
x² + 15 = ( x + 1 )²
Esta equação lê-se assim:
aumentei a área ( x² ) em 15 m² quando o lado aumentou 1 m
Resolvendo a equação:
No segundo membro tem-se um produto notável:
Um quadrado de uma soma
Observação 1 → Desenvolvimento do "Quadrado de uma soma"
Quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo
segundo termo + quadrado do segundo termo.
Caso geral:
( a + b )² = a² + 2 * a * b + b²
Retomando a resolução:
x² + 15 = ( x + 1 )²
x² + 15 = x² + 2*x*1 + 1²
Passar os termos em x para o primeiro membro.
Passar os termos sem x para segundo membro.
Sempre que troca de membro, muda o sinal.
x² - x² - 2x = 1 - 15
"+ x²" e " - x² " são valores opostos ( simétricos ) , logo cancelam-se na
adição.
- 2x = - 14
Multiplicando tudo por ( - 1 )
2x = 14
x = 14/2
x = 7 m
Acabei de encontrar a dimensão do lado do quadrado.
Falta calcular a sua área.
Pegando na fórmula da área do quadrado, em [ 1 ]
A = 7²
A = 7 * 7
A = 49 m²
Bons estudos.
--------------------------------
Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão