Question

Se aumentarmos a medida do lado de um quadrado em 6 cm, sua área será aumentada em 84 m². Qual é a medida da diagonal do quadrado inicial?

Answer 1

A diagonal do quadrado inicial é de 4√2.

Diagonal do quadrado

A diagonal de um quadrado é a medida da maior distância que há entre dois pontos em um quadrado. Podemos encontrar essa diagonal através da formula:

D = L√2

Sabemos que a área de um quadrado é A = L².Encontrando o lado do primeiro quadrado temos:

Área do primeiro quadrado (lado = a):

A1 = a*a

A1 = a²

Área do segundo quadrado (lado = a + 6):

A2 = (a + 6)*(a + 6)

A2 = a² + 12a + 36

Agora substituímos uma equação na outra. Temos:

A2 = A1 + 84

a² + 12a + 36 = a² + 84

a² - a² + 12a = 84 - 36

12a = 48

a = 48/12

a = 4

Utilizando o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal, temos:

D² = 4² + 4²

D² = 16 + 16

D² = 32

D = √32

D = √2²*2²*2

D = 2*2√2

D = 4√2

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